Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 300. Решите неравенства: а) 4x(x + 2) < 5; б) (2x + 1)(x + 1) > 3; в) 3x(1 − x) ≤ −6; г) (1 − 2x)(1 − 3x) ≤ 2.Фото задания

Ответ:

  1. а) Перенесём всё в левую часть: \(4x^2+8x-5<0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x=-\frac{5}{2}\) и \(x=\frac{1}{2}\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями.

    Ответ: \(x\in\left(-\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)\).

  2. б) Раскроем скобки и перенесём 3 в левую часть: \(2x^2+3x-2>0\). Корни: \(x=-2\) и \(x=\frac{1}{2}\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

    Ответ: \(x\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac{1}{2};+\infty\right)\).

  3. в) Перенесём всё в левую часть: \(3x(1-x)+6\leq 0\), то есть \(-3(x-2)(x+1)\leq 0\). Деление на \(-3\) меняет знак неравенства: \((x-2)(x+1)\geq 0\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

    Ответ: \(x\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)\).

  4. г) Раскроем скобки и перенесём 2 в левую часть: \(6x^2-5x-1\leq 0\). Корни: \(x=-\frac{1}{6}\) и \(x=1\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их.

    Ответ: \(x\in\left[-\frac{1}{6};1\right]\).