300 Выполни умножение:

Решение:

Для выполнения умножения смешанных чисел, сначала переведём их в неправильные дроби.

1. \( 1\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{8}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{8 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 2 \cdot 8} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \)
2. \( \frac{2}{9} \cdot 1\frac{1}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{1}{3} \)
3. \( 4\frac{1}{6} \cdot 8\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} \cdot \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{42}{5} = \frac{25 \cdot 42}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{6 \cdot 5} = 5 \cdot 7 = 35 \)
4. \( 3\frac{9}{13} \cdot 1\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} \cdot \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{39 + 9}{13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{48}{13} \cdot \frac{13}{8} = \frac{48 \cdot 13}{13 \cdot 8} = \frac{48}{8} = 6 \)
5. \( \frac{7}{8} \cdot 5\frac{1}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{3} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \)
6. \( 7\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49 + 5}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{54}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{54 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{54}{6} = 9 \)
7. \( 1\frac{4}{5} \cdot 6\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{18 + 2}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 3 \cdot 4 = 12 \)
8. \( 4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{10 + 4}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{14}{5} = \frac{9 \cdot 14}{2 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{63}{5} = 12\frac{3}{5} \)

Ответ: a) 3\(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) 35; г) 6; д) 4\(\frac{2}{3}\); е) 9; ж) 12; 3) 12\(\frac{3}{5}\).