301. Имеет ли смысл выражение: а) √100; б) √(−100); в) −√100; г) √((−10)²); д) √((−25) · (−4)); е) √(−25 · 4)?

Квадратный корень из числа существует в действительных числах только при неотрицательном подкоренном выражении.

1. а) Подкоренное выражение положительно: \(\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
2. б) \(-100<0\), поэтому \(\sqrt{-100}\) в действительных числах не имеет смысла.
3. в) Сначала извлекается корень из положительного числа: \(-\sqrt{100}=-10\). Выражение имеет смысл.
4. г) \((-10)^2=100\), поэтому \(\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
5. д) \((-25)\cdot(-4)=100\), поэтому \(\sqrt{(-25)\cdot(-4)}=\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
6. е) \((-25)\cdot4=-100\), поэтому \(\sqrt{-25\cdot4}\) в действительных числах не имеет смысла.

Ответ: имеют смысл выражения а), в), г), д); не имеют смысла в действительных числах б), е).