301. Имеет ли смысл выражение: а) $\sqrt{100}$; б) $\sqrt{-100}$; в) $-\sqrt{100}$; г) $\sqrt{(-10)^2}$; д) $\sqrt{(-25)\cdot(-4)}$; е) $\sqrt{-25\cdot4}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 301. Имеет ли смысл выражение: а) $\sqrt{100}$; б) $\sqrt{-100}$; в) $-\sqrt{100}$; г) $\sqrt{(-10)^2}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

Квадратный корень из числа имеет смысл в действительных числах только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно.

а) $100\geqslant0$, поэтому выражение имеет смысл: $\sqrt{100}=10$.
б) $-100<0$, поэтому выражение не имеет смысла в действительных числах.
в) Под корнем находится число $100$, поэтому выражение имеет смысл: $-\sqrt{100}=-10$.
г) $(-10)^2=100$, поэтому выражение имеет смысл: $\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10$.
д) $(-25)\cdot(-4)=100$, поэтому выражение имеет смысл: $\sqrt{(-25)\cdot(-4)}=\sqrt{100}=10$.
е) $(-25)\cdot4=-100<0$, поэтому выражение не имеет смысла в действительных числах.

Ответ: имеют смысл выражения а), в), г), д); не имеют смысла в действительных числах б), е).

301. Имеет ли смысл выражение: а) \(\sqrt{100}\); б) \(\sqrt{-100}\); в) \(-\sqrt{100}\); г) \(\sqrt{(-10)^2}\); д) \(\sqrt{(-25)\cdot(-4)}\); е) \(\sqrt{-25\cdot4}\)?