302 Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

Решение:

Дано: Две стороны (например, a и b) и высота \( h_a \), проведённая к стороне a.

Построение:

1. Строим основание: Проведем отрезок BC, равный данной стороне a.
2. Строим высоту: Через точку B проведем прямую m, перпендикулярную отрезку BC. На этой прямой отложим отрезок BH, равный данной высоте \( h_a \).
3. Строим окружность: Через точку H проведем прямую p, параллельную прямой BC.
4. Строим дугу: Из точки C проведем дугу окружности радиусом, равным данной стороне b.
5. Находим вершину A: Точка A является точкой пересечения прямой p и дуги окружности, построенной из точки C. Если дуга и прямая пересекаются в двух точках, то получим два симметричных треугольника.
6. Соединяем точки: Соединим точки A, B и C. Получим треугольник ABC.

Возможные случаи:

• Если дуга пересекает прямую p в двух точках, то получится два треугольника, удовлетворяющих условию.
• Если дуга касается прямой p, то получится прямоугольный треугольник.
• Если дуга не пересекает прямую p, то треугольник построить невозможно.

Ответ: Построение выполнено.