Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 303. Найдите с помощью алгоритма: а) НОК (16; 18); б) НОК (80; 30); в) НОК (18; 50); г) НОК (30; 23); д) НОК (200; 120); е)…Фото задания

Ответ:

Используем алгоритм Евклида: находим НОД чисел, затем вычисляем НОК по формуле \(\text{НОК}(a,b)=\frac{ab}{\text{НОД}(a,b)}\).

  1. а) \(18=16\cdot1+2\), \(16=2\cdot8\), поэтому НОД равен 2. НОК \(=16\cdot18:2=144\).
  2. б) \(80=30\cdot2+20\), \(30=20+10\), \(20=10\cdot2\), поэтому НОД равен 10. НОК \(=80\cdot30:10=240\).
  3. в) \(50=18\cdot2+14\), \(18=14+4\), \(14=4\cdot3+2\), \(4=2\cdot2\), поэтому НОД равен 2. НОК \(=18\cdot50:2=450\).
  4. г) \(30=23+7\), \(23=7\cdot3+2\), \(7=2\cdot3+1\), поэтому НОД равен 1. НОК \(=30\cdot23=690\).
  5. д) \(200=120+80\), \(120=80+40\), \(80=40\cdot2\), поэтому НОД равен 40. НОК \(=200\cdot120:40=600\).
  6. е) \(15=7\cdot2+1\), поэтому НОД равен 1. НОК \(=15\cdot7=105\).

Ответ: а) 144; б) 240; в) 450; г) 690; д) 600; е) 105.