303. Найдите значение переменной x, при котором: а) √x = 4; б) √x = 0,5; в) 2√x = 0; г) 4√x = 1; д) √(x − 8) = 0; е) 3√(x − 2) = 0.

Используем свойство: если √a = b, то a = b², при этом подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. а) \(\sqrt{x}=4\). Возводим обе части в квадрат: \(x=4^2=16\).
2. б) \(\sqrt{x}=0.5\). Возводим обе части в квадрат: \(x=(0.5)^2=0.25\).
3. в) \(2\sqrt{x}=0\). Делим на 2: \(\sqrt{x}=0\), значит, \(x=0\).
4. г) \(4\sqrt{x}=1\). Делим на 4: \(\sqrt{x}=0.25\), значит, \(x=(0.25)^2=0.0625\).
5. д) \(\sqrt{x-8}=0\). Квадратный корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(x-8=0\), откуда \(x=8\).
6. е) \(3\sqrt{x-2}=0\). Делим на 3: \(\sqrt{x-2}=0\), значит, \(x-2=0\), откуда \(x=2\).

Ответ: а) 16; б) 0,25; в) 0; г) 0,0625; д) 8; е) 2.