304. На рисунке 97 угол АОК — прямой, ∠РОС = 54°, а угол СОК — развёрнутый. Вычислите величину угла АОР.

Решение:

По условию, угол АОК — прямой, значит, \( \angle AOK = 90^{\circ} \). Угол СОК — развёрнутый, что означает \( \angle SOK = 180^{\circ} \).

На рисунке 97 изображён развёрнутый угол СОК. Внутри него расположены лучи ОА и ОР.

Из рисунка видно, что \( \angle SOK = \angle SOP + \angle POK \).

Также видно, что \( \angle AOK = \angle AOP + \angle POK \).

Из этого следует, что \( \angle AOP = \angle AOK - \angle POK \).

Мы знаем, что \( \angle AOK = 90^{\circ} \).

Из текста задания известно, что \( \angle POC = 54^{\circ} \).

Из рисунка также видно, что \( \angle AOK = \angle AOC - \angle KOC \). Это неверно.

Рассмотрим рисунок 97. Угол СОК — развёрнутый (180°). Луч ОА перпендикулярен прямой СК, следовательно, \( \angle COA = 90^{\circ} \) и \( \angle AOK = 90^{\circ} \).

Нам дан угол \( \angle POC = 54^{\circ} \).

Из рисунка видно, что \( \angle COA = \angle COP + \angle POA \).

Следовательно, \( \angle POA = \angle COA - \angle COP \).

Подставляем известные значения:

\( \angle POA = 90^{\circ} - 54^{\circ} \)

\( \angle POA = 36^{\circ} \)

Ответ нужно дать в градусах.

Ответ: 36°.