304. Найти силу упругости F нити в момент, соответствующий рисунку 41, если масса груза равна m = 100 г, скорость движения v = 2 м/с, угол α = 60°, длина нити l = 40 см.

Решение:

В момент, соответствующий рисунку 41, на груз действуют сила тяжести \( mg \) и сила упругости нити \( F \). Сила упругости нити сообщает грузу центростремительное ускорение.

1. Переведем единицы измерения в СИ:
   \( m = 100 \ \text{г} = 0.1 \ \text{кг} \)
   \( l = 40 \ \text{см} = 0.4 \ \text{м} \)
2. Выразим силы и ускорения:
   Сила тяжести: \( F_g = mg \)
   Сила упругости нити: \( F \)
   Центростремительное ускорение: \( a_{ц} = \frac{v^2}{l} \)
3. Применим второй закон Ньютона к движению груза. Разложим силу тяжести на составляющие:
   Перпендикулярно нити: \( F_{g \bot} = mg \sin \alpha \)
   Параллельно нити (вдоль радиуса): \( F_{g \text{||}} = mg \cos \alpha \)
4. Запишем уравнение движения вдоль радиуса (к центру вращения):
   Сила упругости нити \( F \) направлена к центру, а составляющая силы тяжести \( mg \cos \alpha \) — от центра.
   \[ F - mg \cos \alpha = ma_{ц} \]
   \[ F - mg \cos \alpha = m \frac{v^2}{l} \]
5. Найдем силу упругости \( F \):
   \[ F = mg \cos \alpha + m \frac{v^2}{l} \]
6. Подставим значения:
   \( m = 0.1 \ \text{кг} \)
   \( g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2 \)
   \( \alpha = 60° \)
   \( v = 2 \ \text{м/с} \)
   \( l = 0.4 \ \(\text{м}\) \>
   \[ F = (0.1 \ \text{кг} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2) \cos(60°) + 0.1 \ \text{кг} \cdot \frac{(2 \ \text{м/с})^2}{0.4 \ \text{м}} \]
   \[ F = 0.98 \ \text{Н} \cdot 0.5 + 0.1 \ \text{кг} \cdot \frac{4 \ \text{м}^2/\text{с}^2}{0.4 \ \text{м}} \]
   \[ F = 0.49 \ \text{Н} + 0.1 \ \text{кг} \cdot 10 \ \text{м/с}^2 \]
   \[ F = 0.49 \ \text{Н} + 1 \ \text{Н} \]
   \[ F = 1.49 \ \text{Н} \]

Ответ: Сила упругости нити равна 1.49 Н.