Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решаем неравенства методом интервалов: находим нули квадратного трёхчлена и учитываем знак коэффициента при \(x^2\).
- а) \(x^2+2x-48=(x+8)(x-6)\). Нули: \(x=-8\) и \(x=6\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями: \(x\in(-8;6)\).
- б) \(2x^2-7x+6=(2x-3)(x-2)\). Нули: \(x=\frac{3}{2}\) и \(x=2\). Выражение положительно вне промежутка между корнями: \(x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup(2;+\infty)\).
- в) \(-x^2+2x+15=-(x-5)(x+3)\). Нули: \(x=-3\) и \(x=5\). При отрицательном коэффициенте выражение отрицательно вне корней: \(x\in(-\infty;-3)\cup(5;+\infty)\).
- г) \(-5x^2+11x-6=-(5x-6)(x-1)\). Нули: \(x=1\) и \(x=\frac{6}{5}\). Выражение положительно между корнями: \(x\in\left(1;\frac{6}{5}\right)\).
- д) \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). Квадрат положителен при всех \(x\), кроме \(x=\frac{3}{2}\): \(x\in\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)\).
- е) \(25x^2+30x+9=(5x+3)^2\). Квадрат не может быть отрицательным, поэтому решений нет: \(\varnothing\).
- ж) \(-10x^2+9x=x(9-10x)\). Нули: \(x=0\) и \(x=\frac{9}{10}\). Произведение положительно между корнями: \(x\in\left(0;\frac{9}{10}\right)\).
- з) \(-2x^2+7x=x(7-2x)\). Нули: \(x=0\) и \(x=\frac{7}{2}\). Произведение отрицательно вне корней: \(x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac{7}{2};+\infty\right)\).
Ответ: а) \((-8;6)\); б) \(\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup(2;+\infty)\); в) \((-\infty;-3)\cup(5;+\infty)\); г) \(\left(1;\frac{6}{5}\right)\); д) \(\left(-\infty;\frac{3}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)\); е) \(\varnothing\); ж) \(\left(0;\frac{9}{10}\right)\); з) \(\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac{7}{2};+\infty\right)\).
