305. (Для работы в парах.) Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой: a) y = 1,7x; б) y = -3,1x; в) y = 0,9х; г) y = -2,3х; д) y = kx, где k > 0; е) y = kx, где k < 0. 1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто задания в), г), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий. 3) Обсудите, какой вид имеет график функции y = kx в заданиях д) и е).

Задание 305: Графики линейных функций

Объяснение: Все эти функции являются линейными, их графиками будут прямые линии, проходящие через начало координат (точку 0;0). Отличие будет в угле наклона и направлении.

а) y = 1,7x

Описание: Это прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент 1,7 положительный и больше 1, поэтому линия будет наклонена вверх (справа налево) и более круто, чем, например, y=x.

Схематический график:

б) y = -3,1x

Описание: Это прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент -3,1 отрицательный и по модулю больше 1, поэтому линия будет наклонена вниз (слева направо) и более круто, чем, например, y=-x.

Схематический график:

в) y = 0,9х

Описание: Прямая через начало координат. Коэффициент 0,9 положительный и меньше 1, поэтому линия будет наклонена вверх (справа налево), но менее круто, чем y=x.

Схематический график:

г) y = -2,3х

Описание: Прямая через начало координат. Коэффициент -2,3 отрицательный и по модулю больше 1, поэтому линия будет наклонена вниз (слева направо) и круче, чем y=-x.

Схематический график:

д) y = kx, где k > 0

Описание: Это общий вид линейной функции, проходящей через начало координат, где коэффициент k положителен. График будет наклонен вверх (из III в I координатную четверть). Чем больше k, тем круче наклон.

е) y = kx, где k < 0

Описание: Это общий вид линейной функции, проходящей через начало координат, где коэффициент k отрицателен. График будет наклонен вниз (из II в IV координатную четверть). Чем больше k по модулю (т.е. чем меньше отрицательное число), тем круче наклон.

Выполнение заданий:

1) Распределение:

• Задания а) и б): Пусть выполняет один ученик.
• Задания в) и г): Пусть выполняет другой ученик.

2) Проверка: Ученики проверяют работы друг друга, сравнивая нарисованные графики с описаниями и с образцами (если они есть).

3) Обсуждение:

• График y = kx, где k > 0 (задание д)): Это прямая, проходящая через (0;0) и поднимающаяся слева направо. Все точки графика (кроме начала координат) находятся в I и III координатных четвертях.
• График y = kx, где k < 0 (задание е)): Это прямая, проходящая через (0;0) и опускающаяся слева направо. Все точки графика (кроме начала координат) находятся во II и IV координатных четвертях.

Общий вывод: График функции вида y = kx всегда является прямой линией, проходящей через начало координат. Знак коэффициента k определяет направление наклона линии (вверх при k>0, вниз при k<0).