305. (Для работы в парах.) При каком значении переменной x верно равенство: а) √x = 11; б) 10√x = 3; в) √x = −20; г) 2√x − 1 = 0; д) 5 − √x = 0; е) 2 + √x = 0?

Учитываем, что арифметический квадратный корень неотрицателен: \(\sqrt{x}\ge 0\).

1. а) \(\sqrt{x}=11\). Возводим обе части в квадрат: \(x=11^2=121\).
2. б) \(10\sqrt{x}=3\). Делим на 10: \(\sqrt{x}=\frac{3}{10}\). Возводим в квадрат: \(x=\left(\frac{3}{10}\right)^2=\frac{9}{100}\).
3. в) \(\sqrt{x}=-20\). Равенство невозможно, так как \(\sqrt{x}\ge 0\). Решений нет.
4. г) \(2\sqrt{x}-1=0\). Тогда \(2\sqrt{x}=1\), \(\sqrt{x}=\frac12\), поэтому \(x=\left(\frac12\right)^2=\frac14\).
5. д) \(5-\sqrt{x}=0\). Тогда \(\sqrt{x}=5\), поэтому \(x=25\).
6. е) \(2+\sqrt{x}=0\). Тогда \(\sqrt{x}=-2\), что невозможно. Решений нет.

Ответ: а) \(x=121\); б) \(x=\frac{9}{100}\); в) решений нет; г) \(x=\frac14\); д) \(x=25\); е) решений нет.