306. Вычислите периметр треугольника АОВ. (Решите задачу устно.)

Решение:

Для вычисления периметра треугольника АОВ необходимо знать длины всех его сторон: АО, ОВ и АВ.

Из рисунка видно, что:

• АО — радиус окружности.
• ОВ — радиус окружности.
• Следовательно, АО = ОВ.
• Угол АОВ равен 60° (дано на рисунке).

Так как две стороны треугольника (АО и ОВ) равны, то треугольник АОВ является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠ОАВ = ∠ОВА.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В треугольнике АОВ: ∠АОВ + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180°.

60° + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180°.

Так как ∠ОАВ = ∠ОВА, то 60° + 2 * ∠ОАВ = 180°.

2 * ∠ОАВ = 180° - 60° = 120°.

∠ОАВ = 120° / 2 = 60°.

Таким образом, все углы треугольника АОВ равны 60° (∠АОВ = ∠ОАВ = ∠ОВА = 60°). Это означает, что треугольник АОВ является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны.

На рисунке указано, что длина отрезка ОВ (радиус) равна 1,2 см.

Следовательно, АО = ОВ = АВ = 1,2 см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

P = АО + ОВ + АВ = 1,2 см + 1,2 см + 1,2 см = 3 * 1,2 см = 3,6 см.

Ответ: 3,6 см