308. По плану два цеха должны выпустить 230 стиральных машин. Причем \(\frac{2}{9}\) плана первого цеха составляют столько же машин, сколько 80% плана второго цеха. Каков план каждого цеха?

Решение:

1. Обозначим план первого цеха как \(x\) машин, а план второго цеха как \(y\) машин.
2. Из условия задачи известно, что суммарный план обоих цехов равен 230 машин: \(x + y = 230\).
3. Также по условию \(\frac{2}{9}\) плана первого цеха равны 80% плана второго цеха: \(\frac{2}{9}x = 0.8y\).
4. Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения: \(y = \frac{0.8y}{\frac{2}{9}} = 0.8y \cdot \frac{9}{2} = 3.6y \).
5. Подставим это значение \(y\) в первое уравнение: \(x + 3.6y = 230\).
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   \(x + y = 230 \)
   \(\frac{2}{9}x = 0.8y \)
7. Из второго уравнения выразим \(y\): \(y = \frac{\frac{2}{9}x}{0.8} = \frac{2x}{9 \cdot 0.8} = \frac{2x}{7.2} = \frac{20x}{72} = \frac{5x}{18}\).
8. Подставим \(y\) в первое уравнение: \(x + \frac{5x}{18} = 230\).
9. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{18x + 5x}{18} = 230 \Rightarrow \frac{23x}{18} = 230\).
10. Решим относительно \(x\): \(x = \frac{230 \cdot 18}{23} = 10 \cdot 18 = 180\) машин.
11. Найдем \(y\): \(y = 230 - x = 230 - 180 = 50\) машин.

Ответ: План первого цеха — 180 машин, план второго цеха — 50 машин.