309. Найдите область определения функции: а) $y=\frac{6}{(x+1)(x+5)}$; б) $y=\frac{9}{x^2-9}$; в) $y=\frac{x^2-4}{4}$; г) $y=\frac{x}{x^2+4}$; д) $y=\frac{10}{|x|-1}$; е) $y=\frac{18}{|x-2|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 309. Найдите область определения функции: а) $y=\frac{6}{(x+1)(x+5)}$; б) $y=\frac{9}{x^2-9}$; в)…$ Фото задания

309. Найдите область определения функции: а) $y=\frac{6}{(x+1)(x+5)}$; б) $y=\frac{9}{x^2-9}$; в) $y=\frac{x^2-4}{4}$; г) $y=\frac{x}{x^2+4}$; д) $y=\frac{10}{|x|-1}$; е) $y=\frac{18}{|x-2|}$.

Accepted Answer

Для дробно-рациональных функций исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю. Если знаменатель постоянный или никогда не обращается в ноль, область определения — все действительные числа.

а) $(x+1)(x+5)\ne0$, поэтому $x\ne-1$ и $x\ne-5$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-5,-1\}$.
б) $x^2-9=(x-3)(x+3)\ne0$, значит, $x\ne-3,3$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}$.
в) Знаменатель равен постоянному числу $4$, поэтому ограничений нет. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}$.
г) $x^2+4>0$ при любом действительном $x$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}$.
д) $|x|-1\ne0$, откуда $|x|\ne1$, то есть $x\ne-1,1$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}$.
е) $|x-2|\ne0$, значит, $x\ne2$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{2\}$.

309. Найдите область определения функции: а) \(y=\frac{6}{(x+1)(x+5)}\); б) \(y=\frac{9}{x^2-9}\); в) \(y=\frac{x^2-4}{4}\); г) \(y=\frac{x}{x^2+4}\); д) \(y=\frac{10}{|x|-1}\); е) \(y=\frac{18}{|x-2|}\).

Ответ: