309. Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему \(\frac{1}{5}>\frac{1}{7},\ \frac{2}{5}>\frac{2}{7},\ \frac{4}{5}>\frac{4}{7}\). Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Используя это правило, сравните: а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{5}{11}\); б) \(\frac{7}{13}\) и \(\frac{7}{8}\); в) \(\frac{14}{27}\) и \(\frac{14}{25}\).

При одинаковом числителе дробь с меньшим знаменателем больше: целое разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая часть больше. Это объясняет приведённые неравенства: в каждой паре знаменатель 5 меньше знаменателя 7.

а) Поскольку 9 < 11, \(\frac{5}{9}>\frac{5}{11}\).

б) Поскольку 8 < 13, \(\frac{7}{8}>\frac{7}{13}\).

в) Поскольку 25 < 27, \(\frac{14}{25}>\frac{14}{27}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{9}>\frac{5}{11}\); б) \(\frac{7}{13}<\frac{7}{8}\); в) \(\frac{14}{27}<\frac{14}{25}\). Правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше дробь с меньшим знаменателем.