309. Решите уравнение \(\frac{5.8x - 40.1}{0.8} = \frac{3.2x - 23.9}{-2.4}\) и выполните проверку.

Решение:

1. Перепишем уравнение, чтобы избавиться от дробей, умножив обе части на произведения знаменателей:
   \( (5.8x - 40.1) \cdot (-2.4) = (3.2x - 23.9) \cdot 0.8 \)
2. Раскроем скобки:
   \( -13.92x + 96.24 = 2.56x - 19.12 \)
3. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
   \( 96.24 + 19.12 = 2.56x + 13.92x \)
4. Сложим:
   \( 115.36 = 16.48x \)
5. Найдем \(x\):
   \( x = \frac{115.36}{16.48} \)
6. Вычислим значение \(x\):
   \( x = 7 \)
7. Проверка: Подставим \(x = 7\) в исходное уравнение.
8. Левая часть:
   \( \frac{5.8 \cdot 7 - 40.1}{0.8} = \frac{40.6 - 40.1}{0.8} = \frac{0.5}{0.8} = \frac{5}{8} = 0.625 \)
9. Правая часть:
   \( \frac{3.2 \cdot 7 - 23.9}{-2.4} = \frac{22.4 - 23.9}{-2.4} = \frac{-1.5}{-2.4} = \frac{1.5}{2.4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 0.625 \)
10. Левая часть равна правой части, значит, решение верное.

Ответ: x = 7.