309. Вычислите: а) \(\arcsin\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(\arcsin 1\); в) \(\arcsin\frac{\sqrt2}{2}\); г) \(\arcsin 0\).

Значение \(\arcsin x\) — угол из промежутка \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), синус которого равен \(x\).

1. \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}\).
2. \(\sin\frac{\pi}{2}=1\), поэтому \(\arcsin 1=\frac{\pi}{2}\).
3. \(\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(\arcsin\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}\).
4. \(\sin 0=0\), поэтому \(\arcsin 0=0\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{3}\); б) \(\frac{\pi}{2}\); в) \(\frac{\pi}{4}\); г) \(0\).