30мая Контрольная работа "Неравенства" I B 1) Решить неравенства a) 1-3x≤0 6) 5(y-1,2)-4,6≥3y+1 2) Решить систему неравенств a) {2x-3≥0 7x+4≥0 6) {3-2x≤1 1,6+x≤0 6) {6-2x<3(x-1) {6-x/2≥x Какие целые значения может принимать Х

1. Решение неравенств

a) \( 1 - 3x \le 0 \)

1. Перенесём \( 1 \) в правую часть: \( -3x \le -1 \).
2. Разделим обе части на \( -3 \) и изменим знак неравенства: \( x \ge \frac{-1}{-3} \).
3. Упростим: \( x \ge \frac{1}{3} \).

б) \( 5(y-1,2) - 4,6 \ge 3y + 1 \)

1. Раскроем скобки: \( 5y - 6 - 4,6 \ge 3y + 1 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 5y - 10,6 \ge 3y + 1 \).
3. Перенесём \( 3y \) влево, а \( -10,6 \) вправо: \( 5y - 3y \ge 1 + 10,6 \).
4. Упростим: \( 2y \ge 11,6 \).
5. Разделим обе части на \( 2 \): \( y \ge \frac{11,6}{2} \).
6. Упростим: \( y \ge 5,8 \).

2. Решение систем неравенств

a) \( \begin{cases} 2x - 3 \ge 0 \\ 7x + 4 \ge 0 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство: \( 2x \ge 3 \implies x \ge \frac{3}{2} \).
2. Решим второе неравенство: \( 7x \ge -4 \implies x \ge -\frac{4}{7} \).
3. Объединим решения: \( x \ge \frac{3}{2} \) (так как \( \frac{3}{2} \) больше, чем \( -\frac{4}{7} \)).

б) \( \begin{cases} 3 - 2x \le 1 \\ 1,6 + x \le 0 \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство: \( -2x \le 1 - 3 \implies -2x \le -2 \implies x \ge 1 \).
2. Решим второе неравенство: \( x \le -1,6 \).
3. Объединим решения: \( x \ge 1 \) и \( x \le -1,6 \). Эти условия несовместимы, поэтому решений нет.

3. Решение системы неравенств

\( \begin{cases} 6 - 2x < 3(x-1) \\ 6 - \frac{x}{2} \ge x \end{cases} \)

1. Решим первое неравенство: \( 6 - 2x < 3x - 3 \implies 6 + 3 < 3x + 2x \implies 9 < 5x \implies x > \frac{9}{5} \).
2. Решим второе неравенство: \( 6 - \frac{x}{2} \ge x \implies 6 \ge x + \frac{x}{2} \implies 6 \ge \frac{3x}{2} \implies 12 \ge 3x \implies x \le 4 \).
3. Объединим решения: \( x > \frac{9}{5} \) и \( x \le 4 \). В виде интервала: \( (1,8; 4] \).
4. Целые значения, которые может принимать \( x \) в этом интервале: \( 2, 3, 4 \).

Ответ: 1) а) \( x \ge \frac{1}{3} \); б) \( y \ge 5,8 \). 2) а) \( x \ge \frac{3}{2} \); б) Решений нет. 3) \( x \in (1,8; 4] \). Целые значения: 2, 3, 4.