Ответ:

1) Архаизмы и их типы:

  1. рыбаря — рыбака; лексико-словообразовательный архаизм (устаревшая словообразовательная форма).
  2. долами — долинами; собственно лексический архаизм. Померяться главами — сразиться, вступить в поединок; устаревшее выражение.
  3. доколь — доколе, пока; пиит — поэт. Лексико-фонетические архаизмы: устаревшие звуковые варианты слов.
  4. батюшка — отец; собственно лексический архаизм.
  5. оком — глазом; взирает — смотрит. Собственно лексические архаизмы.
  6. средь — среди; лексико-фонетический архаизм. Дольнего — земного, здешнего; собственно лексический архаизм.
  7. злато — золото; лексико-фонетический архаизм.
  8. иллюзионом, синематографом — устаревшие названия кино; собственно лексические архаизмы.

2) Архаизмы в требуемом порядке:

  1. Собственно лексические: долами, «померяться главами», батюшка, оком, взирает, дольнего, иллюзионом, синематографом.
  2. Лексико-словообразовательные: рыбаря.
  3. Лексико-фонетические: доколь, пиит, средь, злато.

Архаизмы — устаревшие названия предметов и понятий, которые имеют современные соответствия; их тип определён по тому, устарело ли всё слово, его словообразовательная форма или только звуковой облик.