31.13. Запишите уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки: 1) М (2; 1) и К (-3; 2); 2) Р (-4; 5) и Q (4; -3).

Решение:

1. Для точек M (2; 1) и K (-3; 2):

   Сначала найдем коэффициент k:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{-3 - 2} = \frac{1}{-5} = -0.2 \]

   Теперь найдем коэффициент b, подставив координаты одной из точек и найденный k в уравнение прямой y = kx + b. Используем точку M (2; 1):

   \[ 1 = -0.2 \times 2 + b \]

   \[ 1 = -0.4 + b \]

   \[ b = 1 + 0.4 = 1.4 \]

   Уравнение прямой: \[ y = -0.2x + 1.4 \]

2. Для точек P (-4; 5) и Q (4; -3):

   Найдем коэффициент k:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 5}{4 - (-4)} = \frac{-8}{4 + 4} = \frac{-8}{8} = -1 \]

   Найдем коэффициент b, используя точку P (-4; 5):

   \[ 5 = -1 \times (-4) + b \]

   \[ 5 = 4 + b \]

   \[ b = 5 - 4 = 1 \]

   Уравнение прямой: \[ y = -x + 1 \]

Ответ: 1) y = -0.2x + 1.4; 2) y = -x + 1