31.31. Решите уравнения: 1) $6x^2+5x-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$; 2) $5x^2-14(\sqrt{x})^2-3=0$; 3) $x^2-4(\sqrt{x+2})^2-13=0$; 4) $x^2+2x+3\frac{|x-1|}{x-1}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 31.31. Решите уравнения: 1) $6x^2+5x-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$; 2) $5x^2-14(\sqrt{x})^2-3=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-1$. Одинаковые дроби по обе стороны равенства сокращаются:
$6x^2+5x=1$, поэтому $6x^2+5x-1=0$.
$D=25+24=49$, откуда $x=\frac{-5\pm7}{12}$, то есть $x=\frac16$ или $x=-1$. Значение $-1$ не входит в ОДЗ.
Ответ: $x=\frac16$.
ОДЗ: $x\ge0$. Так как $(\sqrt{x})^2=x$, получаем:
$5x^2-14x-3=0$.
$D=(-14)^2-4\cdot5\cdot(-3)=256$, поэтому $x=\frac{14\pm16}{10}$, то есть $x=3$ или $x=-\frac15$. Условию ОДЗ удовлетворяет только $3$.
Ответ: $x=3$.
ОДЗ: $x\ge-2$. Так как $(\sqrt{x+2})^2=x+2$, уравнение принимает вид:
$x^2-4(x+2)-13=0$, то есть $x^2-4x-21=0$.
$(x-7)(x+3)=0$, откуда $x=7$ или $x=-3$. Значение $-3$ не входит в ОДЗ.
Ответ: $x=7$.
ОДЗ: $x\ne1$. Рассмотрим знак дроби $\frac{|x-1|}{x-1}$: она равна $1$ при $x>1$ и $-1$ при $x<1$.
При $x>1$: $x^2+2x+3=0$. Дискриминант равен $4-12=-8<0$, поэтому корней нет.
При $x<1$: $x^2+2x-3=0$, то есть $(x+3)(x-1)=0$. Получаем $x=-3$ или $x=1$; условию $x<1$ удовлетворяет только $-3$.
Ответ: $x=-3$.

31.31. Решите уравнения: 1) \(6x^2+5x-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\); 2) \(5x^2-14(\sqrt{x})^2-3=0\); 3) \(x^2-4(\sqrt{x+2})^2-13=0\); 4) \(x^2+2x+3\frac{|x-1|}{x-1}=0\).