31.8. Выразите данный член геометрической прогрессии (bn) через b1 и q: a) b2; б) b3; в) b6; г) b25; д) bk; е) bk+2.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ ⋅ q^n-1.

• а) b₂: Используем формулу с n=2: b₂ = b₁ ⋅ q^2-1 = b₁ ⋅ q.
• б) b₃: Используем формулу с n=3: b₃ = b₁ ⋅ q^3-1 = b₁ ⋅ q².
• в) b₆: Используем формулу с n=6: b₆ = b₁ ⋅ q^6-1 = b₁ ⋅ q⁵.
• г) b₂₅: Используем формулу с n=25: b₂₅ = b₁ ⋅ q^25-1 = b₁ ⋅ q²⁴.
• д) b_k: Используем формулу с n=k: b_k = b₁ ⋅ q^k-1.
• е) b_k+2: Используем формулу с n=k+2: b_k+2 = b₁ ⋅ q^(k+2)-1 = b₁ ⋅ q^k+1.

Ответ:

• а) b₂ = b₁ ⋅ q
• б) b₃ = b₁ ⋅ q²
• в) b₆ = b₁ ⋅ q⁵
• г) b₂₅ = b₁ ⋅ q²⁴
• д) b_k = b₁ ⋅ q^k-1
• е) b_k+2 = b₁ ⋅ q^k+1