31.9. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите:

Решение:

Для решения будем использовать формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ ⋅ q^n-1.

а) b₆, если b₁ = 256, q = 1/2

• Подставим значения в формулу: b₆ = 256 ⋅ (1/2)^6-1
• b₆ = 256 ⋅ (1/2)⁵
• b₆ = 256 ⋅ (1/32)
• b₆ = 256 / 32 = 8

б) b₉, если b₁ = 2, q = -2

• Подставим значения в формулу: b₉ = 2 ⋅ (-2)^9-1
• b₉ = 2 ⋅ (-2)⁸
• b₉ = 2 ⋅ 256
• b₉ = 512

в) b₄, если b₁ = -2, q = -3/2

• Подставим значения в формулу: b₄ = -2 ⋅ (-3/2)^4-1
• b₄ = -2 ⋅ (-3/2)³
• b₄ = -2 ⋅ (-27/8)
• b₄ = 54/8 = 27/4

г) b₅, если b₁ = 81, q = 1/3

• Подставим значения в формулу: b₅ = 81 ⋅ (1/3)^5-1
• b₅ = 81 ⋅ (1/3)⁴
• b₅ = 81 ⋅ (1/81)
• b₅ = 1

д) b₇, если b₁ = 25, q = 1/√5

• Подставим значения в формулу: b₇ = 25 ⋅ (1/√5)^7-1
• b₇ = 25 ⋅ (1/√5)⁶
• b₇ = 25 ⋅ (1/(√5)⁶)
• b₇ = 25 ⋅ (1/(5³))
• b₇ = 25 ⋅ (1/125)
• b₇ = 25/125 = 1/5

е) b₅, если b₁ = -6, q = √2

• Подставим значения в формулу: b₅ = -6 ⋅ (√2)^5-1
• b₅ = -6 ⋅ (√2)⁴
• b₅ = -6 ⋅ (2²)
• b₅ = -6 ⋅ 4
• b₅ = -24

Ответ:

• а) b₆ = 8
• б) b₉ = 512
• в) b₄ = 27/4
• г) b₅ = 1
• д) b₇ = 1/5
• е) b₅ = -24