31. а) В треугольнике ABC BK — биссектриса, AK=KC=3. Найдите AB, если BC=7. б) В треугольнике ABC BK — высота. Найдите AK, если AC=9 см. в) В треугольнике ABC AB=BC=3. Найдите AC, если AK=4.

а) По теореме о биссектрисе \(\frac{AB}{BC}=\frac{AK}{KC}\). Так как \(AK=KC\), получаем \(AB=BC=7\).

б) Данных недостаточно: из того, что BK — высота и \(AC=9\) см, длина отрезка AK однозначно не определяется. Нужна дополнительная информация, например длина AB или BC.

в) Условия противоречивы. Поскольку \(K\) лежит на стороне AC, отрезок AK — часть стороны AC, а в треугольнике \(AK<AB\). Но указано \(AK=4\) и \(AB=3\). Такой треугольник не существует; пришлите, пожалуйста, уточнение исходных данных.