31. а) Запишите наибольшее десятизначное число, все цифры которого различны. б) Сколько натуральных чисел заключено между числами 679 и 1002? в) Подставьте вместо звёздочки цифру, чтобы неравенство 37*9 < 3710 было верным.

а) Чтобы получить наибольшее число, располагаем десять различных цифр по убыванию: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Получаем 9 876 543 210.

б) Натуральные числа строго между 679 и 1002 — от 680 до 1001 включительно. Их количество: 1001 − 680 + 1 = 322.

в) Число 37*9 при любой цифре вместо звёздочки не меньше 3709, а для сравнения с 3710 проверяем цифру десятков: если она меньше 1, получится 3709; если равна 1, получится 3719; если больше 1, число ещё больше. Следовательно, подходит только цифра 0.

Ответ: а) 9 876 543 210; б) 322; в) 0.