31. Боковые стороны треугольника 30 см и 25 см. Найдите высоту, опущенную на основание, равное: 1) 25 см; 2) 11 см.

Для вычисления высоты используем формулу площади треугольника через три стороны (формулу Герона), а затем формулу площади через основание и высоту.

1. Основание 25 см, остальные стороны — 30 см и 25 см. Полупериметр: \(p=(30+25+25):2=40\) см.

   Площадь: \(S=\sqrt{40\cdot(40-30)\cdot(40-25)\cdot(40-25)}=300\) см².

   Из \(S=\frac{ah}{2}\): \(h=2S:a=600:25=24\) см.

2. Основание 11 см, остальные стороны — 30 см и 25 см. Полупериметр: \(p=(30+25+11):2=33\) см.

   Площадь: \(S=\sqrt{33\cdot(33-30)\cdot(33-25)\cdot(33-11)}=132\) см².

   Высота к основанию 11 см: \(h=2S:a=264:11=24\) см.

Ответ: 1) 24 см; 2) 24 см.