31. Два одинаковых бильярдных шара, двигаясь вдоль одной прямой, сталкиваются друг с другом. Перед столкновением проекция вектора скорости первого шара на ось X была равна 0,2 м/с, а второго — 0,1 м/с. Определите проекцию вектора скорости второго шара после столкновения, если у первого она стала равна 0,1 м/с. Сделайте два рисунка, на первом из которых изобразите ось X, шары и векторы их скоростей до столкновения, а на втором — после столкновения.

Выберем положительное направление оси X по направлению движения шаров. Так как первый шар догоняет второй, до столкновения оба шара движутся в положительном направлении.

Для одинаковых шаров применим закон сохранения импульса:

\[m v_{1x}+m v_{2x}=m v'_{1x}+m v'_{2x}.\]

Массы одинаковы, поэтому сократим массу \(m\):

\[v_{1x}+v_{2x}=v'_{1x}+v'_{2x}.\]

Подставим данные:

\[0.2+0.1=0.1+v'_{2x}.\]

\[v'_{2x}=0.3-0.1=0.2\ \text{м/с}.\]

До столкновения первый шар движется со скоростью 0,2 м/с, второй — со скоростью 0,1 м/с. После столкновения первый шар движется со скоростью 0,1 м/с, а второй — со скоростью 0,2 м/с.

Ответ: проекция скорости второго шара после столкновения равна 0,2 м/с.