31. Движение двух тел задано уравнениями \(x_1=20t\) м, \(x_2=250-5t\) м. Найдите: а) место и время встречи этих тел; б) координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м; в) в какой момент времени расстояние между телами достигало 125 м. Учесть, что тела начали двигаться одновременно.

а) Место и время встречи

В момент встречи координаты тел равны:

\(20t=250-5t\);
\(25t=250\);
\(t=10\) с.

Координата встречи:

\(x=20\cdot10=200\) м.

б) Координата второго тела

Сначала найдём момент, когда \(x_1=100\) м:

\(20t=100\), откуда \(t=5\) с.

Тогда координата второго тела:

\(x_2=250-5\cdot5=225\) м.

в) Расстояние между телами 125 м

Расстояние определяется модулем разности координат:

\(|x_2-x_1|=125\).

Подставим уравнения движения:

\(|250-5t-20t|=125\);
\(|250-25t|=125\).

Рассмотрим два случая:

1. \(250-25t=125\);
   \(25t=125\);
   \(t=5\) с.
2. \(250-25t=-125\);
   \(25t=375\);
   \(t=15\) с.

Ответ: а) встретятся через 10 с в точке с координатой 200 м; б) \(x_2=225\) м; в) расстояние 125 м было через 5 с и через 15 с после начала движения.