Ответ:

Перевод задания: Заполните пропуск подходящим вариантом слова.

По смыслу подходит had managed: форма прошедшего совершённого времени показывает, что Кевину удалось уговорить Лукаса до описываемого события.

Completed sentence: Kevin planned to publish the book in April, and was delighted that he had managed to persuade Lucas to go on tour to promote the book.

Перевод: Кевин планировал опубликовать книгу в апреле и был рад, что ему удалось уговорить Лукаса отправиться в тур, чтобы рекламировать книгу.

Варианты ответа к заданию на изображении не видны; ответ определён по смыслу и грамматике предложения.