31. Луч DC проходит между сторонами угла ADK. Луч DM — биссектриса угла ADC, луч DP — биссектриса угла CDK. Найдите угол ADK, если ∠MDP = 82°.

Так как лучи DM и DP — биссектрисы смежных частей угла ADK, то угол между ними равен половине угла ADK:

\[\angle MDP=\frac{1}{2}\angle ADC+\frac{1}{2}\angle CDK=\frac{1}{2}\angle ADK.\]

Следовательно,

\[\angle ADK=2\angle MDP=2\cdot82^\circ=164^\circ.\]

Ответ: 164°.