31. На рисунке изображено несколько ломаных со звеньями AB, AE, AF, BC, BG, [часть перечня обрезана], DE, DH, каждое из которых имеет длину a. Найдите периметр многоугольника, образованного одной из этих ломаных. Заполните пропуски в решении: многоугольник образован замкнутой ломаной; несмежные звенья не имеют общих точек; периметр равен сумме длин всех сторон.

Многоугольник образован замкнутой ломаной. Несмежные звенья этой ломаной не имеют общих точек.

По рисунку стороны многоугольника идут последовательно: AB, BC, CD, DE, EA. Значит, многоугольник ABCDE имеет 5 сторон. Длина каждой стороны равна a.

Периметр равен сумме длин всех сторон: \(P=AB+BC+CD+DE+EA=a+a+a+a+a=5a\).

Ответ: периметр многоугольника ABCDE равен \(5a\).