31. На рисунке изображено несколько ломаных со звеньями AB, AE, AF, BC, BG, DC, DE, DH, каждое из которых имеет длину а. Найдите периметр многоугольника, образованного одной из этих ломаных. Решение. На рисунке многоугольником является ломаная ____, так как выполняются следующие условия: 1) эта ломаная ____; 2) несмежные звенья ломаной не имеют ____ то- чек (см. §1). Периметр многоугольника равен ____ всех его сторон. Многоугольник ____ сторон, длина каждой стороны равна ____. Значит, периметр многоугольника ____ равен ____.

Решение:

На рисунке многоугольником является ломаная ABC (или любая другая, образующая замкнутую фигуру), так как выполняются следующие условия:

1. эта ломаная замкнутая;
2. несмежные звенья ломаной не имеют общих точек (см. §1).

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Многоугольник имеет 3 сторон, длина каждой стороны равна а. Значит, пери- метр многоугольника ABC равен 3а.

Ответ: 3а