31. На рисунке изображено несколько ломаных со звеньями AB, AE, AF, BC, BG, DC, DH, каждое из которых имеет длину a. Найдите периметр многоугольника, образованного одной из этих ломаных. На рисунке многоугольником является ломаная ___, так как выполняются следующие условия: 1) эта ломаная ___; 2) несмежные звенья ломаной не имеют ___ точек. Периметр многоугольника равен ___ длин его сторон. Многоугольник ___ имеет ___ сторон, длина каждой стороны равна ___. Значит, периметр многоугольника ___ равен ___.

На рисунке многоугольником является замкнутая ломаная A–B–C–D–E–A: она не имеет самопересечений, а её несмежные звенья не имеют общих точек. У этой ломаной пять звеньев, каждое длины \(a\).

Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому \(P=a+a+a+a+a=5a\).

Заполнения: ABCDEA; замкнутая и не имеет самопересечений; общих; сумме длин; ABCDEA; пять; a; ABCDEA; 5a.

Ответ: \(5a\).