31. Найдите корень уравнения: а) (y + 4) − (y − 1) = 6y; б) 3p − 1 − (p + 3) = 1; в) 6x − (7x − 12) = 101; г) 20x = 19 − (3 + 12x).

1. Раскроем скобки и упростим левую часть: \((y+4)-(y-1)=y+4-y+1=5\).

   Тогда \(5=6y\), откуда \(y=\frac{5}{6}\).

2. Раскроем скобки: \(3p-1-(p+3)=1\Rightarrow 3p-1-p-3=1\).

   Приведём подобные слагаемые: \(2p-4=1\), значит \(2p=5\) и \(p=\frac{5}{2}\).

3. Раскроем скобки: \(6x-(7x-12)=101\Rightarrow 6x-7x+12=101\).

   Получаем \(-x=89\), поэтому \(x=-89\).

4. Упростим правую часть: \(20x=19-(3+12x)=16-12x\).

   Перенесём слагаемые с переменной влево: \(32x=16\), поэтому \(x=\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(y=\frac{5}{6}\); б) \(p=\frac{5}{2}\); в) \(x=-89\); г) \(x=\frac{1}{2}\).