Ответ:

В тексте три предложения. Быстро определить их границы помогают смысл и интонация: каждое предложение выражает законченную мысль и заканчивается точкой или восклицательным знаком.

Слова «быстро» и «скоро» обозначают признаки действия: быстро — как пролетело лето; скоро — когда улетят птицы. Это наречия: они поясняют глаголы и отвечают на вопросы «как?» и «когда?».

В тексте есть ошибка: в сочетании «Листья на деревьях уже наступила осень» нарушена связь слов. По смыслу следует: «На деревьях пожелтели листья, наступила осень». Восстановленный вариант записи:

Как быстро пролетело лето! Листья на деревьях пожелтели, наступила осень. Дожди скоро, и птицы улетят в тёплые края.

Ответ: 3 предложения.