31. Радиолокатор ГАИ засек координаты машины x₁ = 60 м и y₁ = 100 м. Через 2 с координаты машины изменились: x₂ = 100 м и y₂ = 80 м. Превысил ли водитель автомобиля допустимую скорость 60 км/ч?

Перемещение автомобиля по координатам:

\(\Delta x = x_2 - x_1 = 100 - 60 = 40\) м;

\(\Delta y = y_2 - y_1 = 80 - 100 = -20\) м.

Модуль перемещения:

\[s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{40^2 + (-20)^2} = \sqrt{2000} = 20\sqrt{5}\text{ м}.\]

Скорость автомобиля:

\[v = \frac{s}{t} = \frac{20\sqrt{5}}{2} = 10\sqrt{5} \approx 22.4\text{ м/с}.\]

Переведём в километры в час:

\[22.4 \cdot 3.6 \approx 80.5\text{ км/ч}.\]

Так как \(80.5\text{ км/ч} > 60\text{ км/ч}\), допустимая скорость превышена.

Ответ: да, водитель превысил допустимую скорость; скорость автомобиля примерно 80.5 км/ч.