№31. Расстояние от центра окружности радиусом 10м до хорды равно 8м. Найти длину хорды.

Пошаговое решение:

1. Обозначим расстояние от центра до хорды как $$d = 8$$ м, а радиус окружности как $$R = 10$$ м.
2. Расстояние от центра до хорды делит хорду пополам. Обозначим половину длины хорды как $$x$$.
3. По теореме Пифагора: $$R^2 = d^2 + x^2$$.
4. Подставляем известные значения: $$10^2 = 8^2 + x^2$$.
5. $$100 = 64 + x^2$$.
6. $$x^2 = 100 - 64 = 36$$.
7. $$x = \sqrt{36} = 6$$ м.
8. Длина хорды равна $$2x$$.
9. Длина хорды = $$2 \cdot 6 = 12$$ м.

Ответ: 12 м