31. Решите квадратное уравнение: а) \(x^2+7x+12=0\); б) \(x^2-2x-35=0\); в) \(2x^2-5x-3=0\); г) \(3x^2-8x+5=0\).

а) Разложим на множители: \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\).

\((x+3)(x+4)=0\), поэтому \(x_1=-3\), \(x_2=-4\).

б) \(x^2-2x-35=(x-7)(x+5)\).

\((x-7)(x+5)=0\), поэтому \(x_1=7\), \(x_2=-5\).

в) Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49\).

\(x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}\).

Следовательно, \(x_1=3\), \(x_2=-\frac{1}{2}\).

г) Дискриминант: \(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=64-60=4\).

\(x=\frac{8\pm\sqrt{4}}{6}=\frac{8\pm2}{6}\).

Следовательно, \(x_1=\frac{5}{3}\), \(x_2=1\).

Ответ: а) \(x=-3,-4\); б) \(x=7,-5\); в) \(x=3,-\frac{1}{2}\); г) \(x=\frac{5}{3},1\).