31. Решите квадратное уравнение: а) x² + 7x + 12 = 0; б) x² − 2x − 35 = 0; в) 2x² − 5x − 3 = 0; г) 3x² − 8x + 5 = 0.

а) \(x^2+7x+12=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x+4)=0\). Поэтому \(x=-3\) или \(x=-4\).

б) \(x^2-2x-35=0\).

Разложим на множители: \((x-7)(x+5)=0\). Поэтому \(x=7\) или \(x=-5\).

в) \(2x^2-5x-3=0\).

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=49\). Тогда \(x=\frac{5\pm7}{4}\), поэтому \(x=3\) или \(x=-0,5\).

г) \(3x^2-8x+5=0\).

Дискриминант: \(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=4\). Тогда \(x=\frac{8\pm2}{6}\), поэтому \(x=\frac53\) или \(x=1\).

Ответ: а) \(-4; -3\); б) \(-5; 7\); в) \(-0,5; 3\); г) \(1; \frac53\).