31. Сколько целых чисел расположено между числами: а) $-5\sqrt{6}$ и $\sqrt{83}$; б) $3\sqrt{3}$ и $4\sqrt{11}$; в) $-5\sqrt{6}$ и $-\frac{1}{2}\sqrt{68}$; г) $-\frac{2}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{6}{7}\sqrt{147}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. Сколько целых чисел расположено между числами: а) $-5\sqrt{6}$ и $\sqrt{83}$; б) $3\sqrt{3}$ и $4\sqrt{11}$; в)…$ Фото задания

31. Сколько целых чисел расположено между числами: а) $-5\sqrt{6}$ и $\sqrt{83}$; б) $3\sqrt{3}$ и $4\sqrt{11}$; в) $-5\sqrt{6}$ и $-\frac{1}{2}\sqrt{68}$; г) $-\frac{2}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{6}{7}\sqrt{147}$?

Accepted Answer

а) Возведём границы в квадрат для оценки: $\sqrt{144}=12<5\sqrt6<\sqrt{169}=13$, поэтому $-5\sqrt6$ находится между $-13$ и $-12$. Также $9<\sqrt{83}<10$. Между числами расположены целые числа от $-12$ до $9$:

$9-(-12)+1=22$.

б) $5<3\sqrt3<6$, так как $27<27?$ Уточним: $3\sqrt3\approx5.20$. Кроме того, $13<4\sqrt{11}<14$. Целые числа: от $6$ до $13$.

$13-6+1=8$.

в) $-5\sqrt6\approx-12.25$, а $-\frac12\sqrt{68}=-\sqrt{17}\approx-4.12$. Целые числа: от $-12$ до $-5$.

$(-5)-(-12)+1=8$.

г) $-\frac23\sqrt{54}=-2\sqrt6\approx-4.90$, а $\frac67\sqrt{147}=\frac67\cdot7\sqrt3=6\sqrt3\approx10.39$. Целые числа: от $-4$ до $10$.

$10-(-4)+1=15$.

Ответ: а) 22; б) 8; в) 8; г) 15.

31. Сколько целых чисел расположено между числами: а) \(-5\sqrt{6}\) и \(\sqrt{83}\); б) \(3\sqrt{3}\) и \(4\sqrt{11}\); в) \(-5\sqrt{6}\) и \(-\frac{1}{2}\sqrt{68}\); г) \(-\frac{2}{3}\sqrt{54}\) и \(\frac{6}{7}\sqrt{147}\)?

Ответ: