31. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 3 : 2. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи.

Случай 1: C находится между A и B. Тогда AC + BC = AB = 10. Всего в отношении 3 : 2 пять равных частей, поэтому одна часть равна 10 : 5 = 2. Следовательно, AC = 3 · 2 = 6.

Случай 2: B находится между A и C. Тогда AC = AB + BC. Пусть AC = 3x, BC = 2x. Получаем 3x = 10 + 2x, откуда x = 10 и AC = 30.

Если A находится между B и C, то BC = AB + AC, поэтому BC больше AC. Это противоречит отношению AC : BC = 3 : 2, при котором AC больше BC.

Ответ: AC может быть равно 6 или 30.