31. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b; 2. прибавь 2 (b — неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение b.

Выполним команды программы по порядку, начиная с числа 1:

1. Команда 1: \(1\cdot b=b\).
2. Три команды 2 прибавляют в сумме 6, поэтому число становится \(b+6\).
3. Последняя команда 1 умножает его на \(b\): \(b(b+6)=91\).

Решим уравнение:

\(b^2+6b-91=0\),

\((b-7)(b+13)=0\).

Получаем \(b=7\) или \(b=-13\). Поскольку \(b\) — натуральное число, подходит \(b=7\).

Ответ: 7.