31. Упростите выражение: \(\frac{1}{a+b}-\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}+\frac{4ab}{a^3+b^3}\).

Используем формулу суммы кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\). Обозначим общий знаменатель через \((a+b)(a^2-ab+b^2)\):

\[\frac{1}{a+b}-\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}+\frac{4ab}{a^3+b^3}=\frac{a^2-ab+b^2-(a+b)^2+4ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}.\]

Раскрываем квадрат и упрощаем числитель:

\(a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)+4ab=ab\).

Поэтому выражение равно \(\frac{ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{ab}{a^3+b^3}\).

Ответ: \(\frac{ab}{a^3+b^3}\), при условии, что исходные знаменатели не равны нулю.