31. В прямоугольнике ABCD ∠ACD = 60°, BD = 14 см. Найдите периметр треугольника ABO.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC и BO = OD. Диагонали прямоугольника равны: AC = BD = 14 см. Значит, AO = BO = 14 : 2 = 7 см.

Так как O лежит на AC, ∠OCD = ∠ACD = 60°. Треугольник COD равнобедренный, поскольку OC = OD; тогда его углы при основании равны. Следовательно, ∠OCD = ∠CDO = 60°, а треугольник COD равносторонний. Поэтому CD = OD = 7 см.

В прямоугольнике AB = CD, значит, AB = 7 см. Тогда P_ABO = AB + BO + OA = 7 + 7 + 7 = 21 см.

Ответ: 21 см.