31. В прямоугольнике ABCD ∠ACD = 60°, BD = 14 см. Найдите периметр треугольника ABO. Решение: Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся ________: AO = ____ и BO = ____. Но AC = ____, поэтому AO = ____ = BO = ____ = 14 : ____ = ____ (см). В треугольнике COD ∠OCD = ____°, OC = OD, следовательно, CD = ____ = OD = ____ см. Поскольку AB = CD, получаем P₍ABO₎ = AB + BO + OA = ____ · 7 = ____ (см).

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны. Поэтому AC = BD = 14 см, а AO = BO = 14 : 2 = 7 см.
2. Так как точки A, O, C лежат на одной прямой, ∠OCD = ∠ACD = 60°. Кроме того, OC = OD, поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся пополам. В равнобедренном треугольнике COD углы при основании равны, значит, ∠OCD = ∠CDO = 60°. Следовательно, треугольник COD равносторонний, и CD = OC = OD = 7 см.
3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 7 см. Тогда P₍ABO₎ = AB + BO + OA = 7 + 7 + 7 = 3 · 7 = 21 см.

Ответ: 21 см.