31. В треугольнике ABC известно, что AB = 14, ∠A = 20°, ∠C = 80°, KD ∥ AC, DM ∥ AB. Найдите периметр четырёхугольника AKDM.

Найдём третий угол треугольника: \(\angle B=180^\circ-20^\circ-80^\circ=80^\circ\). Значит, \(\angle B=\angle C\), поэтому противоположные им стороны равны: \(AB=AC=14\).

Так как \(AK\parallel DM\) и \(KD\parallel AM\), четырёхугольник \(AKDM\) — параллелограмм. Поэтому его периметр равен \(2(AK+AM)\).

Поскольку \(AK\) лежит на стороне \(AB\), а \(AM\) — на стороне \(AC\), имеем \(AK+AM=AB=AC=14\): параллельность задаёт одинаковую долю сторон \(AB\) и \(AC\), отсекаемую точками \(K\) и \(M\).

Ответ: 28.