Ответ:

Слова и сочетания распределяются по двум группам.

Пишется ниПишется не
нисколько сотен летнесколько сотен лет
нисколько не волнуетсянечего делать
нигде остановитьсянекуда спешить
никогда не спрашивают об этомнезачем говорить громко
никто ничего не знаетнесколько сотен лет
никуда не деться от жарынечего делать
нисколько не беспокоитьнесколько сотен лет
ничуть не испугатьсянезачем говорить громко
никак не отреагировал
ниоткуда не появился

Восстановленный ряд: несколько сотен лет, нисколько не волнуется, нигде остановиться, никогда не спрашивают об этом, никто ничего не знает, нечего делать, никуда не деться от жары, чуть не бывало, некуда спешить, нисколько не беспокоить, ничуть не испугаться, незачем говорить громко, никак не отреагировал, ниоткуда не появился.

Правило: частица ни усиливает отрицание и обычно употребляется при сказуемом с не: никто не знает, нигде не был. Слитные местоимения и наречия с не обозначают отсутствие: несколько, нечего, некуда, незачем. В сочетаниях несколько сотен и чуть не бывало пишется не.

Ответ: в большинстве отрицательных местоимений и наречий пишется ни, а в словах, обозначающих отсутствие или небольшое количество, — не.