31 Выполните действия: a) 3 7/9 + 1,95 + 6 2/9 + 5,45; б) 5,1 + 5/7 + 1 2/7 + 2,9; в) 7 17/20 + 6,625 + 18 15/40; г) 2,25 + 7 3/4 - 6 11/28;

Решение:

а) \( 3\frac{7}{9} + 1,95 + 6\frac{2}{9} + 5,45 \)

1. Сгруппируем целые числа и дроби: \( (3 + 6) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) + (1,95 + 5,45) \)
2. Вычислим сумму дробей: \( \frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1 \)
3. Вычислим сумму десятичных дробей: \( 1,95 + 5,45 = 7,40 \)
4. Сложим полученные результаты: \( 9 + 1 + 7,40 = 17,40 \)

б) \( 5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} + 2,9 \)

1. Сгруппируем целые числа и дроби: \( (5,1 + 2,9) + (\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7}) \)
2. Вычислим сумму десятичных дробей: \( 5,1 + 2,9 = 8,0 \)
3. Вычислим сумму смешанных чисел: \( \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} = 1 + \frac{5+2}{7} = 1 + \frac{7}{7} = 1 + 1 = 2 \)
4. Сложим полученные результаты: \( 8,0 + 2 = 10 \)

в) \( 7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40} \)

1. Приведем смешанные числа к общему знаменателю и переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 6,625 = 6\frac{625}{1000} = 6\frac{5}{8} \)
2. Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{17}{20} \), \( \frac{5}{8} \), \( \frac{15}{40} \). Общий знаменатель — 40.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{17}{20} = \frac{17 \times 2}{20 \times 2} = \frac{34}{40} \), \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40} \), \( \frac{15}{40} \)
4. Запишем выражение с общим знаменателем: \( 7\frac{34}{40} + 6\frac{25}{40} + 18\frac{15}{40} \)
5. Сложим целые части и дробные части: \( (7 + 6 + 18) + (\frac{34}{40} + \frac{25}{40} + \frac{15}{40}) \)
6. Вычислим сумму целых частей: \( 7 + 6 + 18 = 31 \)
7. Вычислим сумму дробных частей: \( \frac{34 + 25 + 15}{40} = \frac{74}{40} = 1\frac{34}{40} = 1\frac{17}{20} \)
8. Сложим полученные результаты: \( 31 + 1\frac{17}{20} = 32\frac{17}{20} \)

г) \( 2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} \)

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} \)
2. Запишем выражение с обыкновенными дробями: \( 2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} \)
3. Сложим первые два числа: \( 2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} = (2+7) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 9 + \frac{4}{4} = 9 + 1 = 10 \)
4. Теперь вычтем третье число: \( 10 - 6\frac{11}{28} \)
5. Представим 10 как смешанное число с знаменателем 28: \( 10 = 9 + 1 = 9 + \frac{28}{28} \)
6. Выполним вычитание: \( 9\frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = (9-6) + (\frac{28}{28} - \frac{11}{28}) = 3 + \frac{17}{28} = 3\frac{17}{28} \)

Ответ: а) 17,4; б) 10; в) 32 17/20; г) 3 17/28.