31. Выясните, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: а) 5, 4 и 4; б) 17, 8 и 15; в) 9, 5 и 6.

Сравним квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других: если он меньше суммы — треугольник остроугольный, если равен — прямоугольный, если больше — тупоугольный.

1. а) Наибольшая сторона — 5. \(5^2=25\), а \(4^2+4^2=32\). Поскольку \(25<32\), треугольник остроугольный.
2. б) Наибольшая сторона — 17. \(17^2=289\), а \(8^2+15^2=289\). Поскольку квадраты равны, треугольник прямоугольный.
3. в) Наибольшая сторона — 9. \(9^2=81\), а \(5^2+6^2=61\). Поскольку \(81>61\), треугольник тупоугольный.

Ответ: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.